莫让“伪随机性事件”进课堂

   陈金飞

在一次“优质课展示活动”中，有位教师执教人教版三上《可能性》一课，课堂上涉及这样一个例题：“世界上每天都有人出生”是必然事件吗？按配套的《教师教学用书》说明，“世界上每天都有人出生”属于必然事件。然而在课堂教学过程中，教师对例题进行了拓展，把题目改成“某小区（某乡镇）每天都有人出生”，并指出“题目条件发生了变化，事件范围发生了变化，就是可能事件”。

针对这个话题，许多老师赞同上述观点，认为这两者间的区别主要是事件范围。当量变（事件范围变大）达到一定程度，就产生质变。也就是说，当可能性事件的外延不断发生变化，突破某个度时，就会使可能性事件变成必然事件。又如，“我们班每天有人生病”是可能发生事件，“我市每天有人生病”则是必然发生事件。对于这样的说法，笔者并不认同。

要解决话题中的问题，我们首先要透彻理解相关概念。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。概率论中人们把在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于。因此随机事件应呈现出以下三个特点：①可以在相同的条件下重复进行试验；②其结果具有多种可能性；③在每次试验前不能预言将出现哪一种结果，但是知道所有可能出现的结果。

显然“某小区每天有人出生”、“某班每天有人生病”，通常不能“在相同条件下重复进行实验”，所以不宜作为随机事件来讨论。因此王梓坤教授把类似的事件称之为“人造的伪随机事件”。张奠宙教授、曹培英老师也曾提到这看起来和“可能”、“一定”有关，但实质上根本不是数学“概率”中的“随机事件”。

曹培英老师因此也举过一个例子，某教师为了引出用分数表示可能性，创设了这样一个情境：“王老师收到一封表扬信，表扬我们班一位女同学帮助低年级小朋友，你们猜猜她是谁？”

教师创设此情境的目的是想引导学生用“不可能”、“可能”与“一定”来回答，引出：不可能是男生；全班20个女生都有可能；每人的可能性都是。不料第一个学生的回答就将教师置于尴尬境地：“不用猜，我知道她是XX。”显然“某位同学是否做好事”，通常不能“在相同条件下重复进行试验”，因为试验的条件因素比较复杂，难以复制，也难以预知“所有可能出现的结果”，所以不宜作为随机事件来讨论。张奠宙教授直接点明：将“太阳从西边出来”、“我出生以来没有吃过某东西”看成是“不可能”事件，这是人为制作的伪命题！他还举了几个“随机事件”的例子：如1+2=4是不可能事件；两个两位数相乘不可能小于100；体育比赛“邱贻可打败波尔”爆出冷门，指小概论事件发生；预报明天降水概率80%，带了雨伞，结果没下。

结合张教授的这一观点，对照“随机事件”所应具备的三个特点，我们不难发现，教师在课堂上进行的摸球试验、抛硬币的游戏等活动，才是真正的随机事件，才是有数学味儿的概率事件。

那为什么会出现那么多的“伪随机”例子呢？教师的理解偏差是一个重要的原因。我们不妨重新审视一下教师给出的范例。在这堂课即将结束时，这位教师设计了一组“说一说”的例子，具体如下：（1）今天是星期二，明天（   ）是星期三；（2）李军今天没来上学，（    ）是生病了（3）钟面上分针（     ）比时针长。试问，这几句话中，哪一条是数学中的概率事件呢？

再来看教材上的填空题，要求学生在括号里填上“一定”、“可能”或“不可能”，具体如下：①明天（  ）还会下雨 ②西瓜（  ）长在树上③月亮（  ）绕着地球转④小明这次（  ）套中。前三条都不是数学中的概率事件，只有第4条属于真正的概率事件。

由此看来，“伪随机性事件”进课堂，这跟教材的编排和教师的认识、引导有着密切关系。如果教师能多了解一些概率论的基础知识，从数学本质上来理解这个问题，我们就能有效地避免“伪随机事件”发生，也不会将生活中的这些现象看成是数学中的随机事件。

本文发表于《教学月刊》，2010.11.52～53.

1800字